在上海涉嫌盗窃手机被公安拘留，一般被拘留不超过14日，流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长不超过37日。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

刑事案件一般分为三个阶段，即公安阶段、检察院阶段、法院阶段。从刑事逮捕起算公安阶段一般为2个月，检察院阶段一般为一个半月，法院阶段一般为2个月。一般来说，刑事案件在半年至2年内会有判决结果。

所以不难看出，公安机关对盗窃犯罪刑事拘留的最长期限为37天。在这37天内家属是不能会见犯罪嫌疑人的，但是律师可以会见，如果公安机关认为确有必要的可以在律师会见时派员在场。