上海刑事拘留37天后，如果检察机关未批准逮捕，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关应当对被拘留人予以释放。

　　具体规定如下：

　　《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定：“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

　　人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”

　　根据上述规定，公安机关对犯罪嫌疑人刑事拘留后，一般应在3日内提请人民检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长至30日。人民检察院在接到提请批准逮捕书后的7日内，应当作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。如果人民检察院未批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人。

　　因此，如果刑事拘留37天后检察机关未批准逮捕，公安机关应当依法释放被拘留人。释放后，对于需要继续侦查的案件，公安机关可以根据案件情况对被释放人采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施。

　　需要注意的是，释放并不代表案件的终结，公安机关仍可能继续进行侦查，收集证据。如果后续侦查中发现新的证据或情况，认为有必要对被释放人采取强制措施的，可以依法重新提请逮捕或采取其他强制措施。同时，被释放人要继续配合公安机关的侦查工作，遵守相关法律规定。