亲人被羁押在上海看守所期间，律师会见的权利并非“随时可以”，而是受到法律规定的程序和条件限制。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，律师在嫌疑人被拘留期间会见的具体情况如下：

　　◾️申请会见：律师要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，应当向羁押该犯罪嫌疑人、被告人的机关提出。一般情况下，律师可以提前预约，提交律师执业证书、律师事务所介绍信和委托书等材料。

　　◾️及时安排：对于辩护律师提出的会见申请，提前预约过的当天就可以安排会见。对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师要求会见在押的犯罪嫌疑人的，应当经侦查机关许可。侦查机关应当将许可情况及时通知看守所。

　　◾️会见次数与时间：辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。律师会见犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等服务；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。律师会见犯罪嫌疑人、被告人，应当遵守看守所的有关规定。

　　◾️特殊情况：在侦查阶段，如果侦查机关认为有碍侦查或者可能泄露国家秘密的，可以不许可会见。有碍侦查的情形消失后，应当许可会见，并及时通知看守所和辩护律师。对于特别重大贿赂犯罪案件，辩护律师在侦查期间会见犯罪嫌疑人，应当经人民检察院许可。人民检察院应当将许可情况及时通知看守所。

　　律师并非可以随时会见被拘留的嫌疑人，而是需要按照法定程序申请，并在看守所安排的时间和条件下进行。在特殊案件中，还可能需要侦查机关或人民检察院的许可。但无论如何，法律保障了律师的会见权，家属要了解会见时间、费用、手续等问题，可以咨询柳律师。